以下为七种常见的事件文氏图，配以解读如下：
包含事件
在一集和内，表达两个事件的其中一个包含另一个。如上对应图示，写作 \(A \subset B\) .
提示：当 A 包含于 B 时，可以将 A 和 B 同时发生的概率视为 A 发生的概率。
并（和）事件
在一集和内，两个子集合并，写作 \( A \cup B\) 或 \(A + B\).
差事件
在一集和内，从 A 中减去 B 的部分，写作 \(A – B = A \overline{B} = A – AB\).
交（积）事件
注意在公示表达上， \(A \cap B = AB\)。高中数学的概率事件单元学过，在此不过多阐述。
互斥事件
又称为互不相容事件，即 A 发生 B 不会发生，B 发生则 A 不会发生；进而理解为 A 和 B 的交集为 ∅，写作：\(AB = \emptyset\).
对立（逆）事件
在全集 S 中有 A，则 A 的逆与 A 的并集就是全集：\(A \cup \overline{A} = S, \ A \overline{A} = \emptyset\).
独立事件
若 AB 相交（交集，即 A 发生且 B 发生）的概率公式可写作 \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\)，则此事件为独立事件。有关独立事件，需要额外记以下特征：
- 若事件 A、B 独立，则 \(A,\overline{B}\)、\(\overline{A},B\)、\(\overline{A},\overline{B}\) 也相互独立。
- 若 A，B，C 相互独立，则它们两两独立，且 \(P(ABC) = P(A)P(B)P(C) \)。
- 但是，两两独立不可推断出 A，B，C 相互独立。
事件运算公式
- 徳摩根律：「长杠变短杠，开口换方向。」
$$ \overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B} \\ \overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B} $$ - 加法公式：
$$\left\{\begin{array}{l} P(A \cup B) = P(A)+P(B)-P(AB) \\ P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(BC) – P(AC) +P(ABC) \end{array}\right. $$ - 减法公式：$$ P(A-B) = P(A \overline{B}) = P(A) – P(AB) $$
- 对立事件：$$ P(\overline{A}) = 1 – P(A) $$
- 独立事件：$$ P(AB) = P(A) \cdot P(B) $$
特别提醒
交集和并集
- 若已知 A、B、C 三个事件，则三个事件中至少有一个事件发生可以表示为 \( A \cup B \cup C\)。该问题可以将「A、B、C 至少有一个事件发生」视为一个新的事件 D，D 表示A、B、C 中任意一、二或三个事件的发生。基于并（和）事件，此处理解为 D 为 A、B、C 的并集。
- 为何在 A、B、C 三个事件中，A 交集 C 的概率为 0，则 A、B、C 相交集的概率也为 0？ A 交集 C 为 0，表示 A 和 C 同时发生的概率为 0，即这二者从来都不能同时发生。\( A \cap B \cap C\) 表示 A、B、C 三折同时发生的概率。此时如果 A 和 C 同时发生的概率为 0（不可能同时发生），那么无论 B 有没有发生，都不可能存在 A、B、C 三者同时发生的可能性。因此，\(A \cap C = 0 \Rightarrow A \cap B \cap C = 0\)
- 如遇到些复杂的题目式子，尝试将其用徳摩根律、对立事件、独立事件、加减法公式进行化简，使计算因子为已知或适合简易求解。
古典概型
在计算古典概型类型的题目时，回顾一下高中的概率计算公式：
$$ C_n^m = \frac{m!}{n! \times (n-m)} $$
其中，(n!) 的计算方法如下：
$$ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1 $$
古典概型计算示例：一个箱子中有 m 个球，其中 a 个红球，b 个蓝球，则从中不放回的抽取 n 个球，事件 A = “取得 c 红 d 蓝” 的概率如下：
$$ P(A) = \frac{C^c_a \cdot C^d_b}{C^n_m} $$
在上题中，若题目改为有放回的抽取 n 个球，则事件 B = “取得 c 红 d 蓝” 的概率如下：
此时取得红球的概率恒为 \(\frac{a}{m}\)，取得蓝球的概率恒为 \(\frac{b}{m}\)，最终计算公式如下：
$$ P(B) = C^c_n \cdot \big( \frac{a}{m} \big)^c \times \big ( \frac{b}{m} \big)^{d} $$
其中，\(c+d = n\)
